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Python学习笔记(二)·函数

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公爵

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我们知道圆的面积计算公式为:

$$ S = πr^2 $$

当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。

假设我们需要计算 3 个不同大小的圆的面积:

r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3

当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写3.14 * x * x不仅很麻烦,而且,如果要把3.14改成3.14159265359的时候,得全部替换。

有了函数,我们就不再每次写s = 3.14 * x * x,而是写成更有意义的函数调用s = area_of_circle(x),而函数area_of_circle本身只需要写一次,就可以多次调用。

def area_of_circle(r):
    if r>0:
        return 3.14*r**2
    else:
        return False
R=[12.34,9.08,73.1]
for r in R:
    s=area_of_circle(r)
    print(s)

基本上所有的高级语言都支持函数,Python 也不例外。Python 不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。

!> 注:抽象是数学中非常常见的概念,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

2.1 调用函数

2.1.1 内置函数

Python 内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。

要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数abs,只有一个参数。可以直接从 Python 的官方网站查看文档:

https://docs.python.org/3/library/functions.html#abs

也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。

调用abs函数:

print(abs(-20)) #20
print(abs(20)) #20

调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报TypeError的错误,并且 Python 会明确地告诉你:abs()有且仅有 1 个参数,但给出了两个:

print(abs(1, 2))

报错:

Traceback (most recent call last):
  File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
    print(abs(1, 2))
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报TypeError的错误,并且给出错误信息:str是错误的参数类型:

print(abs('a'))

报错:

Traceback (most recent call last):
  File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
    print(abs('a'))
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

max函数max()可以接收任意多个参数,并返回最大的那个:

print(max(1, 2)) # 2
print(max(2, 3, 1, -5)) # 3

2.1.2 数据类型转换

Python 内置的常用函数还包括数据类型转换函数:int 把其他数据类型转换为整数 / float / str / bool

int('123') # 123
int(12.34) # 12
float('12.34') # 12.34
str(1.23) # '1.23'
str(100) # '100'
bool(1) # True
bool('') # False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用,完全可以把函数名赋给一个变量,相当于给这个函数起了一个“别名”:

a = abs # 变量a指向abs函数
a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数 输出:1
✏️ 练习题:

请利用 Python 内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串:

print(hex(int(input())))

2.2 定义函数

2.2.1 def 定义

在Python中,定义一个函数要使用def语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用return语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例:

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x
print(my_abs(-99))

!> 请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为Nonereturn None可以简写为return

在 Python 交互环境中定义函数时,注意 Python 会出现...的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到>>>提示符下:

image-20200628200630220

如果你已经把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件了,那么,可以在该文件的当前目录下启动 Python 解释器,用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数,注意abstest是文件名(不含.py扩展名):

image-20200628200735560

2.2.2 空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数,可以用pass语句:

def nop():
    pass

pass语句什么都不做,那有什么用?实际上pass可以用来作为占位符,比如现在还没想好怎么写函数的代码,就可以先放一个pass,让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里,比如:

if age >= 18:
    pass

缺少了pass,代码运行就会有语法错误。

2.2.3 参数检查

调用函数时,如果参数个数不对,Python 解释器会自动检查出来,并抛出TypeError

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对,Python 解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别:

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时,内置函数abs会检查出参数错误,而我们定义的my_abs没有参数检查,会导致if语句出错,出错信息和abs不一样。所以,这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义,对参数类型做检查,只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现:

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后,如果传入错误的参数类型,函数就可以抛出一个错误:

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

错误和异常处理将在后续讲到。

2.2.4 返回多个值

函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的坐标:

import math

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

import math语句表示导入math包,并允许后续代码引用math包里的sincos等函数。

然后,我们就可以同时获得返回值:

x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(x, y) # 151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象,Python 函数返回的仍然是单一值:

r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(r) # (151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个 tuple!但是,在语法上,返回一个 tuple 可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个 tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python 的函数返回多值其实就是返回一个 tuple,但写起来更方便。

✏️ 小结:
  • 定义函数时,需要确定函数名参数个数
  • 如果有必要,可以先对参数的数据类型做检查;
  • 函数体内部可以用return随时返回函数结果;
  • 函数执行完毕也没有return语句时,自动return None
  • 函数可以同时返回多个值,但其实就是一个tuple
✏️ 练习题:

请定义一个函数quadratic(a, b, c),接收 3 个参数,返回一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个解。

提示:

一元二次方程的求根公式为:

$$ x=\dfrac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

计算平方根可以调用math.sqrt()函数:

import math
print(math.sqrt(2)) # 1.4142135623730951

粗略的定义函数:

import math
def quadratic(a,b,c):
    delta=b**2-4*a*c
    x1=(-b+math.sqrt(delta))/(2*a)
    x2=(-b-math.sqrt(delta))/(2*a)
    return x1,x2
x=int(input('enter a:'))
y=int(input('enter b:'))
z=int(input('enter c:'))
print('quadratic(x,y,z)', quadratic(x, y, z))

当然后期还要细化,因为有些没有考虑!

2.3 函数的参数

定义函数的时候,我们把参数的名字和位置确定下来,函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说,只需要知道如何传递正确的参数,以及函数将返回什么样的值就够了,函数内部的复杂逻辑被封装起来,调用者无需了解。

Python 的函数定义非常简单,但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外,还可以使用默认参数可变参数关键字参数,使得函数定义出来的接口,不但能处理复杂的参数,还可以简化调用者的代码。

2.3.1 位置参数

我们先写一个计算 $x^2$ 的函数:

def power(x):
    return x * x

对于power(x)函数,参数x就是一个位置参数。

当我们调用power函数时,必须传入有且仅有的一个参数x

print(power(5)) # 25

如果要计算 x 的 n 次方,可以把power(x)修改为power(x, n)

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

修改后的power(x, n)函数有两个参数:xn,这两个参数都是位置参数,调用函数时,传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数xn

2.3.2 默认参数

新的power(x, n)函数定义没有问题,但是,旧的调用代码失败了,原因是我们增加了一个参数,导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用:

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python 的错误信息很明确:调用函数power()缺少了一个位置参数n

这个时候,默认参数就排上用场了。由于我们经常计算 $x^2$,所以,完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2:

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样,当我们调用power(5)时,相当于调用power(5, 2)

而对于n > 2的其他情况,就必须明确地传入 n,比如power(5, 3)

从上面的例子可以看出,默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时,有几点要注意:

  • 一是必选参数在前,默认参数在后,否则 Python 的解释器会报错(思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面);
  • 二是如何设置默认参数。当函数有多个参数时,把变化大的参数放前面,变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。

使用默认参数有什么好处?最大的好处是能降低调用函数的难度。

举个例子,我们写个一年级小学生注册的函数,需要传入namegender两个参数:

def enroll(name, gender):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)

这样,调用enroll()函数只需要传入两个参数:

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F

如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办?这样会使得调用函数的复杂度大大增加。

我们可以把年龄和城市设为默认参数:

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

这样,大多数学生注册时不需要提供年龄和城市,只提供必须的两个参数:

>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing

只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息:

enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

可见,默认参数降低了函数调用的难度,而一旦需要更复杂的调用时,又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用,函数只需要定义一个。

有多个默认参数时,调用的时候,既可以按顺序提供默认参数,比如调用enroll('Bob', 'M', 7),意思是,除了namegender这两个参数外,最后 1 个参数应用在参数age上,city参数由于没有提供,仍然使用默认值。

也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时,需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin'),意思是,city参数用传进去的值,其他默认参数继续使用默认值。

默认参数很有用,但使用不当,也会掉坑里。默认参数有个最大的坑,演示如下:

先定义一个函数,传入一个 list,添加一个END再返回:

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

当你正常调用时,结果似乎不错:

>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']

当你使用默认参数调用时,一开始结果也是对的:

>>> add_end()
['END']

但是,再次调用add_end()时,结果就不对了:

>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']

默认参数是[],但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的 list。

原因解释如下:

⭐ Python 函数在定义的时候,默认参数L的值就被计算出来了,即[],因为默认参数L也是一个变量,它指向对象[],每次调用该函数,如果改变了L的内容,则下次调用时,默认参数的内容就变了,不再是函数定义时的[]了。

? 定义默认参数要牢记一点:默认参数必须指向不变对象!

要修改上面的例子,我们可以用None这个不变对象来实现:

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在,无论调用多少次,都不会有问题:

>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']

为什么要设计strNone这样的不变对象呢?因为不变对象一旦创建,对象内部的数据就不能修改,这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外,由于对象不变,多任务环境下同时读取对象不需要加锁,同时读一点问题都没有。我们在编写程序时,如果可以设计一个不变对象,那就尽量设计成不变对象。

2.3.3 可变参数

在 Python 函数中,还可以定义可变参数。顾名思义,可变参数就是传入的参数个数是可变的,可以是 1 个、2 个到任意个,还可以是 0 个。

我们以数学题为例子,给定一组数字 a,b,c……,请计算 $a^2 + b^2 + c^2 + …$

要定义出这个函数,我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定,我们首先想到可以把 a,b,c…… 作为一个 list 或 tuple 传进来,这样,函数可以定义如下:

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

但是调用的时候,需要先组装出一个 list 或 tuple:

print(calc([1, 2, 3])) # 14
print(calc((1, 3, 5, 7))) # 84

如果利用可变参数,调用函数的方式可以简化成这样:

print(calc(1, 2, 3)) # 14
print(calc(1, 3, 5, 7)) # 84

所以,我们把函数的参数改为可变参数:

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

定义可变参数和定义一个 list 或 tuple 参数相比,仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部,参数numbers接收到的是一个 tuple,因此,函数代码完全不变。但是,调用该函数时,可以传入任意个参数,包括 0 个参数:

print(calc(1, 2)) # 5
print(calc()) # 0

❓ 如果已经有一个 list 或者 tuple,要调用一个可变参数怎么办?可以这样做:

nums = [1, 2, 3]
print(calc(nums[0], nums[1], nums[2])) # 14

这种写法当然是可行的,问题是太繁琐,所以 Python 允许你在 list 或 tuple 前面加一个*号,把 list 或 tuple 的元素变成可变参数传进去:

nums = [1, 2, 3]
print(calc(*nums)) # 14

*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用,而且很常见。

2.3.4 关键字参数

可变参数允许你传入 0 个或任意个参数,这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数,这些关键字参数在函数内部自动组装为一个 dict。请看示例:

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

函数person除了必选参数nameage外,还接受关键字参数kw。在调用该函数时,可以只传入必选参数:

person('Michael', 30) 
# name: Michael age: 30 other: {}

也可以传入任意个数的关键字参数:

person('Bob', 35, city='Beijing')
# name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
# name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'jo

关键字参数有什么用?它可以扩展函数的功能。比如,在person函数里,我们保证能接收到nameage这两个参数,但是,如果调用者愿意提供更多的参数,我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能,除了用户名和年龄是必填项外,其他都是可选项,利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。

和可变参数类似,也可以先组装出一个 dict,然后,把该 dict 转换为关键字参数传进去:

extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

当然,上面复杂的调用可以用简化的写法:

extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, **extra)
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra表示把extra这个 dict 的所有 key-value 用关键字参数传入到函数的**kw参数,kw将获得一个 dict,注意kw获得的 dict 是extra的一份拷贝,对kw的改动不会影响到函数外的extra

2.3.5 命名关键字参数

对于关键字参数,函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些,就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例,我们希望检查是否有cityjob参数:

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数:

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)

如果要限制关键字参数的名字,就可以用命名关键字参数,例如,只接收cityjob作为关键字参数。这种方式定义的函数如下:

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数**kw不同,命名关键字参数需要一个特殊分隔符**后面的参数被视为命名关键字参数。

调用方式如下:

person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
# Jack 24 Beijing Engineer

如果函数定义中已经有了一个可变参数,后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了:

def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

命名关键字参数必须传入参数名,这和位置参数不同。如果没有传入参数名,调用将报错:

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

由于调用时缺少参数名cityjob,Python 解释器把这 4 个参数均视为位置参数,但person()函数仅接受 2 个位置参数。

命名关键字参数可以有缺省值,从而简化调用:

def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数city具有默认值,调用时,可不传入city参数:

>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时,要特别注意,如果没有可变参数,就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*,Python 解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数:

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 *,city和job被视为位置参数
    pass

2.3.6 参数组合

在 Python 中定义函数,可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数,这 5 种参数都可以组合使用。但是请注意,参数定义的顺序必须是:必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

比如定义一个函数,包含上述若干种参数:

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)

def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候,Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

f1(1, 2)
# a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}

f1(1, 2, c=3)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}

f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}

f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}

f2(1, 2, d=99, ext=None)
# a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

最神奇的是通过一个 tuple 和 dict,你也可以调用上述函数:

args = (1, 2, 3, 4)
kw = {'d': 99, 'x': '#'}
f1(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}

args = (1, 2, 3)
kw = {'d': 88, 'x': '#'}
f2(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

所以,对于任意函数,都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它,无论它的参数是如何定义的。

虽然可以组合多达 5 种参数,但不要同时使用太多的组合,否则函数接口的可理解性很差。

小结

  • Python 的函数具有非常灵活的参数形态,既可以实现简单的调用,又可以传入非常复杂的参数。
  • 默认参数一定要用不可变对象,如果是可变对象,程序运行时会有逻辑错误!
  • 要注意定义可变参数和关键字参数的语法:
  • *args是可变参数,args 接收的是一个tuple;
  • **kw是关键字参数,kw 接收的是一个dict。
  • 以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法:

    • 可变参数既可以直接传入:func(1, 2, 3),又可以先组装 list 或 tuple,再通过*args传入:func(*(1, 2, 3))
    • 关键字参数既可以直接传入:func(a=1, b=2),又可以先组装 dict,再通过**kw传入:func(**{'a': 1, 'b': 2})
    • 使用*args**kw是 Python 的习惯写法,当然也可以用其他参数名,但最好使用习惯用法。
  • 命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名,同时可以提供默认值。
  • 定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符*,否则定义的将是位置参数。
✏️ 练习题:

接收一个或多个数并计算乘积

以下函数允许计算两个数的乘积,请稍加改造,变成可接收一个或多个数并计算乘积:

def product(x, y):
    return x * y

2.4 递归函数

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

$fact(n)=n!=1×2×3×⋅⋅⋅×(n−1)×n=(n−1)!×n=fact(n−1)×n$

所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有 n = 1 时需要特殊处理。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

image-20200703160050927

!> 递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000)

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

? 尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return 语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到,return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身,num - 1num * product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下:

image-20200703160635854

尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

?? 遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python 解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

? 小结
  • 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。
  • 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
  • Python 标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。
✏️ 练习题:

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

请编写move(n, a, b, c)函数,它接收参数n,表示 3 个柱子 A、B、C 中第 1 个柱子 A 的盘子数量,然后打印出把所有盘子从 A 借助 B 移动到 C 的方法,例如:

def move(n,a,b,c):
    if n==1:
        print(a,'-->',c)   #如果只有一个盘子,直接从a柱移动到c柱
    else: 
        move(n-1,a,c,b)    #将a柱上的n-1个盘子通过c柱移动到b柱
        print(a,'-->',c)   #移动完n-1个盘子之后,a柱剩下的最大盘子直接从a柱移到c柱
        move(n-1,b,a,c)    #b柱上的n-1个盘子通过a柱移动到c柱
move(3,'a','b','c')

2.5 参考资料

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